Trang Chính
![Vic [̲̅ə̲̅٨̲̅٥̲̅٦̲̅]](https://2img.net/u/2615/11/01/80/avatars/1-90.jpg)
Ko còn lại gì ở trong 4rum
Thank
Birthday
<blockquote>
Khi chia một đa thức bậc n
cho 1 đa thức bậc 2, ta sẽ được thương là một đa thức bậc n – 2 và phần
dư là nhị thức bậc nhất. Nếu đặt phép chia đa thức ta sẽ xác định được
kết quả cần tìm, tuy nhiên, việc làm này vừa tốn thời gian, vừa dễ sai
sót. Ta sẽ xây dựng sơ đồ thuật toán để có thể xác định nhanh chóng các
hệ số của đa thức thương và đa thức phần dư giống như sơ đồ Hooc-ne
chia đa thức cho nhị thức bậc nhất.
</blockquote>
Giả sử, đa thức bị chia bậc n có dạng:
Ta xét trường hợp tam thức bậc 2 có dạng:
. (trường hợp hệ số của 
dành cho các bạn tự xem xét).
Đa thức thương:
Và phần dư:
.
Ta có:
Đồng nhất các hệ số ta có:
Từ đây ta sẽ xác định được các hệ số của đa thức thương và đa thức phần dư như sau:
Dựa trên hệ đẳng thức trên ta
có thể lập bảng thuật toán sau để có thể xác định nhanh các hệ số của đa
thức thương và đa thức phần dư khi chia một đa thức bậc n cho tam thức
bậc hai:
Đầu tiên, dựa vào đẳng thức xác định các hệ số b_{0}, b_{1} và d. Ta sẽ có bảng sau:
Ta xác định các hệ số còn lại dựa vào đẳng thức sau:
Xác định hệ số b1:
Cộng 3 dòng đầu tiên tương ứng với cột a1 ta sẽ có hệ số b1.
Xác định hệ số b2:
Cộng 3 dòng đầu tiên tương ứng với cột a2 ta sẽ có hệ số b2.
Ta xác định hệ số b3 hoàn toàn tương tự, ta có:
Cộng 3 dòng đầu tiên tương ứng với cột a3 ta sẽ có hệ số b3.
Các hệ số còn lại được xác định hoàn toàn tương tự. Ta có bảng thuật toán tổng quát sau:
Ví dụ 1:
<blockquote>
Chia đa thức
cho 
</blockquote>
Ta lập bảng thuật toán sau:
Vậy ta có:
<blockquote>
</blockquote>
Ví dụ 2:
<blockquote>
Chia đa thức
cho 
</blockquote>
Tương tự, áp dụng sơ đồ thuật toán ở trên ta sẽ có:
r r} P_{n}&1&{}&-1&{}&1&{}&-1&{}&1&-1&{}&1 \\ \hline 2&0&{}&2&{}&2&{}&0&{}&-8&-14&{}&0 \\ \hline -3&0&{}&0&{}&-3&{}&-3&{}&0&12&{}&21 \\ \hline {}&1&{}&1&{}&0&{}&-4&{}&-7&-3&{}&22 \\ \end{array} " class="latex">
Vậy ta có:
Khi chia một đa thức bậc n
cho 1 đa thức bậc 2, ta sẽ được thương là một đa thức bậc n – 2 và phần
dư là nhị thức bậc nhất. Nếu đặt phép chia đa thức ta sẽ xác định được
kết quả cần tìm, tuy nhiên, việc làm này vừa tốn thời gian, vừa dễ sai
sót. Ta sẽ xây dựng sơ đồ thuật toán để có thể xác định nhanh chóng các
hệ số của đa thức thương và đa thức phần dư giống như sơ đồ Hooc-ne
chia đa thức cho nhị thức bậc nhất.
</blockquote>
Giả sử, đa thức bị chia bậc n có dạng:
Ta xét trường hợp tam thức bậc 2 có dạng:
. (trường hợp hệ số của dành cho các bạn tự xem xét).Đa thức thương:
Và phần dư:
.Ta có:
Đồng nhất các hệ số ta có:
Từ đây ta sẽ xác định được các hệ số của đa thức thương và đa thức phần dư như sau:
Dựa trên hệ đẳng thức trên ta
có thể lập bảng thuật toán sau để có thể xác định nhanh các hệ số của đa
thức thương và đa thức phần dư khi chia một đa thức bậc n cho tam thức
bậc hai:
Đầu tiên, dựa vào đẳng thức xác định các hệ số b_{0}, b_{1} và d. Ta sẽ có bảng sau:
Ta xác định các hệ số còn lại dựa vào đẳng thức sau:
Xác định hệ số b1:
Cộng 3 dòng đầu tiên tương ứng với cột a1 ta sẽ có hệ số b1.
Xác định hệ số b2:
Cộng 3 dòng đầu tiên tương ứng với cột a2 ta sẽ có hệ số b2.
Ta xác định hệ số b3 hoàn toàn tương tự, ta có:
Cộng 3 dòng đầu tiên tương ứng với cột a3 ta sẽ có hệ số b3.
Các hệ số còn lại được xác định hoàn toàn tương tự. Ta có bảng thuật toán tổng quát sau:
Ví dụ 1:
<blockquote>
Chia đa thức
cho </blockquote>
Ta lập bảng thuật toán sau:
Vậy ta có:
<blockquote>
</blockquote>
Ví dụ 2:
<blockquote>
Chia đa thức
cho </blockquote>
Tương tự, áp dụng sơ đồ thuật toán ở trên ta sẽ có:
r r} P_{n}&1&{}&-1&{}&1&{}&-1&{}&1&-1&{}&1 \\ \hline 2&0&{}&2&{}&2&{}&0&{}&-8&-14&{}&0 \\ \hline -3&0&{}&0&{}&-3&{}&-3&{}&0&12&{}&21 \\ \hline {}&1&{}&1&{}&0&{}&-4&{}&-7&-3&{}&22 \\ \end{array} " class="latex">
Vậy ta có:
![[Cựu chiến binh]](https://i.servimg.com/u/f23/15/93/40/94/04_thu10.png "[Cựu chiến binh]")
![[Moderator]](https://i.servimg.com/u/f23/15/93/40/94/07_dai10.png "[Moderator]")
